প্রকৃত উপসেট(Proper subset)

নবম-দশম শ্রেণি (দাখিল) - উচ্চতর গণিত সেট ও ফাংশন | - | NCTB BOOK

A কে B এর প্রকৃত উপসেট বলা হয় যদি ও কেবল যদি $A \subseteq B$ এবং $A \neq V$ । অর্থাৎ A এর প্রত্যেক উপাদান B এরও উপাদান এবং B তে অন্তত একটি উপাদান আছে যা A তে নেই। যেমন A = {1, 2}, B = {1, 2, 3} । A, B এর প্রকৃত উপসেট বুঝাতে $A \subset B$ লেখা হয়।

ক) যেকোনো সেট A এর জন্য $A \subseteq A$ । এর কারণ x ∈ A ⇒ x ∈ A

খ) যেকোনো সেট A এর জন্য $\emptyset \subseteq A$ । এর কারণ $\emptyset \subseteq A$ না হলে $\emptyset$ তে একটি উপাদান আছে যা A তে নাই। কিন্তু ইহা কখনই সত্য নয় কারণ Ø ফাঁকা সেট। অতএব $\emptyset \subseteq A$ | উল্লেখ্য ফাঁকা সেট বা যেকোনো সেটের প্রকৃত উপসেট।